题目内容

设a＞0为常数，动点M（x，y）（y≠0）分别与两定点F₁（-a，0），F₂（a，0）的连线的斜率之积为定值λ，若点M的轨迹是离心率为

双曲线，则λ的值为（）
A．2
B．-2
C．3
D．

【答案】分析：根据题意可分别表示出动点P与两定点的连线的斜率，根据其之积为常数，求得x和y的关系式，对k的范围进行分类讨论，看k＞0根据圆锥曲线的标准方程可推断出离心率，从而求得λ的值．
解答：解：依题意可知

•

=λ，整理得y²-λx²=-λa²，
当λ＞0时，方程的轨迹为双曲线，

∴b²=λa²，c=

∴e=

=

=

∴λ=2
故选A
点评：本题主要考查了圆锥曲线的综合．考查了学生对圆锥曲线标准方程的考查和应用．

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以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线

=1有相同的焦点；
②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线x2-

=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）．

（2012•辽宁）如图，已知椭圆C₀：

=1(a＞b＞0，a，b为常数)，动圆C₁：x2+y2=

，b＜t1＜a．点A₁，A₂分别为C₀的左右顶点，C₁与C₀相交于A，B，C，D四点．
（I）求直线AA₁与直线A₂B交点M的轨迹方程；
（II）设动圆C₂：x2+y2=

与C0相交于A'，B'，C'，D'四点，其中b＜t₂＜a，t₁≠t₂．若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：

设a＞0为常数，动点M（x，y）（y≠0）分别与两定点F₁（-a，0），F₂（a，0）的连线的斜率之积为定值λ，若点M的轨迹是离心率为

双曲线，则λ的值为（　　）

设a＞0为常数，动点M（x，y）（y≠0）分别与两定点F₁（-a，0），F₂（a，0）的连线的斜率之积为定值λ，若点M的轨迹是离心率为 $数学公式$ 双曲线，则λ的值为

A.
2
B.
-2
C.
3
D.
$数学公式$