Question

已知直线l的方程为4x+3y-12=0，求满足下列条件的直线l′的方程：
（Ⅰ）l′与l平行且过点（-1，-3）；
（Ⅱ）l′与l垂直且过点（-1，-3）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由 l′∥l，则可设l′的方程为：4x+3y+C=0．把点（-1，-3）代入解得即可．
（Ⅱ）由 l′⊥l，则可设l′：3x-4y+m=0，把点（-1，-3）代入解得即可．

解答：解：（Ⅰ）由 l′∥l，则可设l′的方程为：4x+3y+C=0．
∵l′过点（-1，-3），∴4×（-1）+3×（-3）+C=0
解得：C=13，
∴l′的方程为：4x+3y+13=0．
（Ⅱ）由 l′⊥l，则可设l′：3x-4y+m=0，
∵l′过（-1，-3），∴3×（-1）-4×（-3）+m=0
解得：m=-9，∴l′的方程为：3x-4y-9=0．

点评：本题考查了相互平行和垂直的直线的斜率之间的关系，属于基础题．