Question

已知直线l的方程为x=-4，且直线l与x轴交于点M，圆O：x²+y²=4与x轴交于A，B两点，则以l为准线，中心在坐标原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1或

x2

8

+

y2

4

=1

．

Answer 1

分析：设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，则由题意可得

a2

c

=

a2

a2-b 2

=4，a=2，或b=2．当a=2时求出b的值，当b=2时，求出a的值，即可求得椭圆方程．

解答：解：设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，则由题意可得

a2

c

=

a2

a2-b 2

=4，a=2，或b=2．
当a=2时，由 

a2

a2-b 2

=4，可得 b=

3

，此时椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1．
当b=2时，由

a2

a2-b 2

=4，可得a=2

2

，此时椭圆方程为

x2

8

+

y2

4

=1．
故答案为

x2

4

+

y2

3

=1或

x2

8

+

y2

4

=1．

点评：本题主要考查椭圆标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．