Question

【题目】2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑.掷实心球.1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：

（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？

附：参考公式

临界值表：

（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（μ，σ2）（用样本数据的平值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）

①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；

②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为ξ，求ξ占的分布列及期望．

Answer 1

【答案】（1）不能有的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）①，②分布列见解析，期望值为.

【解析】

（1）根据题目所给数据填写好联表，通过计算出，由此判断不能有99%的把握认为认为学生分钟跳绳成绩优秀与性别有关.（2）根据频率分布计算出平均数和方差，由此求得正态分布，计算出的概率，进而估计出个以上的人数.利用二项分布概率计算公式计算出概率，由此求得分布列和数学期望.

（1）表2如下图所示：

由公式可得

因为

所以不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关.

（2）①

而，故服从正态分布

,

故正式测试时，1分钟跳182个以上的人数约为1683人.

②,服从

的分布列为：

	0	1	2	3
P