Question

12、已知：A={x||x-1|＜2}，B={x|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：先通过解绝对值不等式化简集合A；将“若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A”转化为A?B，利用集合的包含关系求出m的范围．

解答：解：A={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}
要使x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A
即A⊆B
∴m+1＞3解得m＞2
故答案为（2，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法、考查数学中的等价转化能力、集合的包含关系．