题目内容

设实数x，y满足
x-2y≤-3
2x+y≤4
x≥0
，则z=3x+y的最大值是
 
．
分析：首先作出可行域，再作出直线l0：y=-3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=-3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=-3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．
解答：解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=-3x，将l0平移至过点A（1，2）处时，
函数z=3x+y有最大值5．精英家教网
故答案为：5．
点评：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．
练习册系列答案
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设实数x，y满足 
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，则u=
x2+y2
xy
的取值范围是（　　）
A、[2，
5
2
]
B、[
5
2
，
10
3
]
C、[2，
10
3
]
D、[
1
4
，4]
设实数x，y满足
x≤3
x-y+2≥0
x+y-4≥0
，则x2+y2的取值范围是
[8，34]
[8，34]
．
设实数x，y满足
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
，则
y
x
的最大值是
3
2
3
2
．
设实数x，y满足
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
，则z=
x
y
的最小值是
2
3
2
3
．
（2012•威海一模）设实数x，y满足
x+2y-4≤0
x-y≥0
y＞0
，则x-2y的最大值为
4
4
．

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