Question

【题目】已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+6﹣2m=0（m∈R）．
（1）求该方程表示一条直线的条件；
（2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；
（3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为﹣3，求实数m的值；
（4）若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，

令m2﹣2m﹣3=0，解得m=﹣1，m=3；

令2m2+m﹣1=0，解得m=﹣1，m= ．

∴方程表示一条直线的条件是：m∈R，且m≠﹣1

（2）解：由（1）易知，当m= 时，方程表示的直线的斜率不存在，

此时的方程为：x= ，它表示一条垂直于x轴的直线

（3）解：依题意，有 =﹣3，

∴3m2﹣4m﹣15=0，

∴m=3或m=﹣ ，由（1）易知，所求m=﹣

（4）解：∵直线l的倾斜角是45°，

∴其斜率为1，

∴﹣ =1，解得m= 或m=﹣1（舍去）．

∴直线l的倾斜角是45°时，m=

【解析】（1）当x，y的系数不同时为零时即可（2）由2m2+m﹣1=0，再结合（1）可求得m的值，从而可求得这时的直线方程；（3）利用 =﹣3，再结合（1）可求得m的值；（4）依题意，可求得直线l的斜率，从而可求得实数m的值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解一般式方程(直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）)．