题目内容

如图3-2,设直线mx+y+2=0与线段AB有交点,若A(-2,3)、B(3,2),求m的取值范围.

图3-2

思路解析:用数形结合法解题.直线mx+y+2=0是恒过点P(0,-2)的斜率为-m的直线,求得kPB=,kPA=,容易得到若直线与线段AB有交点,则其斜率所在的区间为(-∞,)∪(,+∞),从而m的取值范围是(-∞,)∪(,+∞).

答案:(-∞,)∪(,+∞).

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精英家教网如图，已知直线l1：y=2x+m（m＜0）与抛物线C1：y=ax2（a＞0）和圆C2：x2+（y+1）2=5都相切，F是C1的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．
（2013•荆门模拟）如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线，△P1OP2的面积为
27
4
，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为
13
2
．
（1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
（2）求双曲线E的方程；
（3）设双曲线E上的动点M，两焦点F1、F2，若∠F1MF2为钝角，求M点横坐标x0的取值范围．
（2011•莆田模拟）如图（1），在直角梯形ACC1A1中，∠CAA1=90°，AA1∥CC1，AA1=4，AC=3，CC1=1，点B在线段AC上，AB=2BC，BB1∥AA1，且BB1交A1C1于点B1．现将梯形ACC1A1沿直线BB1折成二面角A-BB1-C，设其大小为θ．
（1）在上述折叠过程中，若90°≤θ≤180°，请你动手实验并直接写出直线A1B1与平面BCC1B1所成角的取值范围．（不必证明）；
（2）当θ=90°时，连接AC、A1C1、AC1，得到如图（2）所示的几何体ABC-A1B1C1，
（i）若M为线段AC1的中点，求证：BM∥平面A1B1C1；
（ii）记平面A1B1C1与平面BCC1B1所成的二面角为α（0＜α≤90°），求cosa的值．
精英家教网如图，已知直线
l
 
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：y=2x+m(m＜0)与抛物线C1：y=ax2(a＞0)和圆C2：x2+(y+1)2=5都相切，F是C1的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线，直线交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．

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