题目内容

动圆过定点,且与直线相切,其中.设圆心的轨迹的程为
(1)求
(2)曲线上的一定点(0) ,方向向量的直线(不过P点)与曲线交与A、B两点,设直线PA、PB斜率分别为,计算
(3)曲线上的两个定点,分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点,求证直线的斜率为定值;
(1)
(2)0(3)

试题分析:(1)过点作直线的垂线,垂足为,由题意知:,即动点到定点与定直线的距离相等,由抛物线的定义知,点的轨迹为抛物线,   2分
其中为焦点,为准线,所以轨迹方 程为;       4分
(2)证明:设 A()、B()
过不过点P的直线方程为                                      5分
                               6分
,                                                     7分
==      8分
==0.                                                 10分
(3)设
==                        12分
的直线方程为为与曲线的交点
 ,的两根为           
                            14分
同理,得                     15分
代入(***)计算                        17分
                       18分
点评:解决的关键是能利用直线方程与抛物线方程建立方程组,结合韦达定理和斜率公式来的饿到求解,属于中档题。
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