Question

6．求函数f（x）=$\sqrt{8-2x-{x}^{2}}$的单调区间．

Answer 1

分析 先求原函数的定义域，可以看出原函数由t=8-2x-x²，和y=$\sqrt{t}$复合而成，从而根据复合函数的单调性的判断方法求函数t=8-2x-x²的单调区间，从而得出f（x）的单调区间．

解答 解：解8-2x-x²≥0得：-4≤x≤2；
即函数f（x）的定义域为[-4，2]；
令8-2x-x²=t，则y=$\sqrt{t}$为增函数；
∴原函数是由这两个函数复合而成的复合函数；
函数t=8-2x-x²在[-4，2]上的单调递减区间为[-1，2]，单调递增区间为[-4，-1）；
∴函数f（x）的单调减区间为[-1，2]，单调增区间为[-4，-1）．

点评 考查复合函数的定义，弄清复合函数是由哪两个函数复合而成，清楚复合函数单调性的判断及单调区间的求法，会求二次函数在一闭区间上的单调区间．