题目内容

18．设S={x|x＜-1或x＞5}，T={x|a-4＜x＜2a-1}，
（1）若S∪T=R，则a的取值范围；
（2）若（CRS）∩T=T，求a的取值范围；
（3）若（CRS）∩T=∅．求a的取值范围．

分析 （1）根据S∪T=R得到不等式组，解出即可；（2）先求出CRS，结合（CRS）∩T得到不等式组，解出即可；（3）结合（CRS）∩T=∅，得到不等式，解出即可．

解答 解：（1）若S∪T=R，
则：$\left\{\begin{array}{l}{a-4＜-1}\\{2a-1＞5}\end{array}\right.$，
解得：a＜3且a＞3，无解；
（2）∵S={x|x＜-1或x＞5}，
∴CRS={x|-1≤x≤5}，
若（CRS）∩T=T，
则：$\left\{\begin{array}{l}{a-4≥-1}\\{2a-1≤5}\end{array}\right.$，
解得：a=3；
（3）由（2）得：
若（CRS）∩T=∅，
则a-4≥5或2a-1≤-1，
解得：a≥9或a≤0．

点评 本题考查了集合的运算，集合和集合之间的关系，是一道中档题．

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