题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若函数
的极小值为1，求实数m的值；
（2）若函数
在
时，其图象全部都在第一象限，求实数m的取值范围.
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）求导得到
，讨论
和
两种情况，根据单调区间计算极值得到答案.
（2）题目等价于
时，
恒成立，构造函数，求导，计算导函数的导数，讨论
和
两种情况，根据函数的单调性计算最值得到答案.
（1）
，，
①若，则
在R上恒成立，
∴
在
单调递增，所以无极值；
②若，当
时，，当
时，
，
即在
单调递减，在
单调递增，
所以的极小值为
，由
，解得.
综上所述：.
（2），函数图像全部在第一象限，等价于时，恒成立，
令
，
，
令
，
，令
，
显然
在
单调递增，∴
.
当时，
，所以
，∴
在
单调递增，
∴
，即
，∴
在单调递增，
所以
，此时符合题意；
当时，
，∴
，使
，
故在
恒为负值，在单调递减，此时
，
所以在单调递减，所以
，此时不符合题意.
故所求m的取值范围为.
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【题目】某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度(单位：天)数据，整理如下：
改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21
改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36
（1）完成下面的列联表，并判断能否有99％的把握认为技术改造前后的连续正常运行时间有差异?
超过30 | 不超过30 | |
改造前 | ||
改造后 |
（2）工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费，保障维护费两种．对生产设备设定维护周期为T天(即从开工运行到第kT天，k∈N*)进行维护．生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立．在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费．经测算，正常维护费为0.5万元／次；保障维护费第一次为0.2万元／周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元．现制定生产设备一个生产周期(以120天计)内的维护方案：T=30，k=1，2，3，4．以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值．
附：
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
