Question

方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是.（请写出所有正确命题的序号）
①函数在上是单调递减函数；②函数的值域是；
③函数的图象不经过第一象限；④函数的图象关于直线对称；
⑤函数至少存在一个零点.

Answer 1

①②③

解析试题分析：当＜0，＜0时，方程化为，表示的函数图像为椭圆在第三象限部分；当≤0，≥0时，方程可化为，表示的函数图像是双曲线左支的x轴上方部分；当≥0，≤0时，方程可化为，表示的函数图像是焦点在y轴上的双曲线下支的y轴右侧部分，函数图像如图所示，有图像知，函数在上是单调递减函数，值域是，图象不经过第一象限，图象不关于直线对称，故①，②，③正确，④⑤不正确.

考点：1.椭圆图像、双曲线的图像；2.函数的图像与性质；3.函数零点；4.分类整合思想.