题目内容
【题目】已知曲线:
,直线
:
(
是参数).
(1)写出曲线的参数方程,直线
的普通方程;
(2)过曲线上任一点
作与
夹角为
的直线,交
于点
,求
的最大值与最小值.
【答案】(1)(
为参数);
(2)最大值为
,最小值为
【解析】
(1)将两边乘以
,转化为直角坐标方程,配成圆的标准方程后写出圆
的参数方程.消去直线参数方程的参数
,求得直线
的普通方程.(2)利用圆的参数方程,设出曲线上任意一点
的坐标,并求得
到直线
的距离
.将
转为
,根据三角函数最值的求法,求得
的最大值与最小值.
解:曲线:
,可得
,所以
,
即:,
曲线的参数方程,
,
为参数.
直线:
(
是参数).
消去参数,可得:
.
(2)曲线上任意一点
到
的距离为
.
则,其中
为锐角,且
.
当时,
取得最大值,最大值为
.
当时,
取得最小值,最小值为
.
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练习册系列答案
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支持 | 不支持 | 合计 | |
男性市民 | 60 | ||
女性市民 | 50 | ||
合计 | 70 | 140 |
(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(2)若在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人,其中2位是教师,求从这5人中随机抽取3人至多有1人是教师的概率.