题目内容
已知椭圆
的左焦点F为圆
的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为
。
（I）求椭圆方程；
（II）已知经过点F的动直线
与椭圆交于不同的两点A、B，点M（
），证明：
为定值。
（I）
（II）当直线与
轴垂直时，的方程为
，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为
，由
得
，
，，所以，
为定值，且定值为
解析试题分析：（1）因为圆
的圆心为
，半径
，所以椭圆的半焦距
又椭圆上的点到点F的距离最小值为
，所以
，即
所以，所求椭圆的方程为 2分
（2）①当直线与轴垂直时，的方程为，可求得
此时，
4分
②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为
由得 6分
设
，则 7分
因为
所以，为定值，且定值为 13分
考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系
点评：本题第二问中直线与椭圆相交时需注意讨论直线斜率存在与不存在两种情况，当斜率存在时常联立方程组，利用根与系数的关系求解化简
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
相关题目
的参数方程为
（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
。
，求|PA|+|PB|。
过点
，椭圆
左右焦点分别为
，上顶点为
，
为等边三角形.定义椭圆C上的点
的“伴随点”为
.
的最大值；
及点
,直线
斜率为1且不过点
,与抛物线交于点A,B,
轴上截距的取值范围；
和
，且|
）在该椭圆上.
与椭圆C相交于A，B两点，若
A
，求以
与抛物线
交于A、B两点，
的值。
, 求实数
动圆M与定圆
外切且与直线
相切．
求证直线AB过一定点，并求出定点的坐标.
的离心率为
，两焦点分别为
，点
是椭圆C上一点，
的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆
交于点N，且线段MN长度的最小值为
.
与圆O的位置关系.
,
)，B(
,
)是函数
的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线
上，且
.
，当
时，
+
+
+
，求
；
=
，
为数列{
项和，若存在正整数
、
，
成立，求