题目内容
【题目】自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：
产假安排（单位：周） | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭数 | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．
【答案】
（1）解：由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为 
；
当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为 
（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，
由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有 
（种），
其和不低于32周的选法有（14、18）、（15、17）、（15、18）、（16、17）、（16、18）、（17、18），共6种，
由古典概型概率计算公式得 
…
②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．
， 
，
，
因而ξ的分布列为
ξ | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
P | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
所以E（ξ）=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32，
【解析】（1）由表中信息可知，可计算出当产假为14周和16周时某家庭有生育意愿的概率，（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有10种，由此利用列举法能求出其和不低于32周的概率，②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．分别求出相应的概率，由此求出ξ的分布及期望．
【考点精析】掌握离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．
