Question

（本小题满分14分）已知定义在上的函数，满足条件：①，②对非零实数，都有．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，直线分别与函数，交于、两点，（其中）；设，为数列的前项和，求证：当时， ．

Answer 1

解：（1）当时，
故两式联立
可得，
又当时，有；
∴。                                            ----------------4分
（2）由（1）可得，
联立得交点，                ----------------6分
由此得，                                    ----------7分  
所以   ------9分

，                                    ------------10分
当时，

……

累加得:    ------12分
又
   
                             -----------------14分

略