题目内容
18．计算${∫}_{1}^{5}$（|2-x|+|sinx|）dx+${∫}_{1}^{3}$$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$dx．分析 先计算${∫}_{1}^{5}$（|2-x|+|sinx|）dx=${∫}_{2}^{5}$（x-2）dx+${∫}_{1}^{2}$（2-x）dx+${∫}_{1}^{π}$sinxdx-${∫}_{π}^{5}$sinxdx的积分，再根据定积分的几何意义，${∫}_{1}^{3}$$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$dx=${∫}_{1}^{3}$$\sqrt{4-（x-1）^{2}}$dx，表示以（1，0）为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决．
解答 解：${∫}_{1}^{5}$（|2-x|+|sinx|）dx=${∫}_{2}^{5}$（x-2）dx+${∫}_{1}^{2}$（2-x）dx+${∫}_{1}^{π}$sinxdx-${∫}_{π}^{5}$sinxdx=（$\frac{1}{2}$x2-2x）|${\;}_{2}^{5}$+（2x-$\frac{1}{2}$x2）|${\;}_{1}^{2}$-cosx|${\;}_{1}^{π}$+cosx${|}_{π}^{5}$=5+2+cos1+cos5=7+cos1+cos5
∵${∫}_{1}^{3}$$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$dx=${∫}_{1}^{3}$$\sqrt{4-（x-1）^{2}}$dx，表示以（1，0）为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，
∴${∫}_{1}^{3}$$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{4}$×π×22=π，
∴${∫}_{1}^{5}$（|2-x|+|sinx|）dx+${∫}_{1}^{3}$$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$dx=7+cos1+cos5+π
点评 本题考查了定积分的计算和定积分的几何意义，属于中档题．
| A． | $\frac{2011}{2012}$ | B． | $\frac{1}{2012}$ | C． | $\frac{2012}{2013}$ | D． | $\frac{1}{2013}$ |
| A． | 若m∥α，α∩β=n，则m∥n | B． | 若m⊥α，m?β，则α⊥β | ||
| C． | 若m∥n，m⊥α，则n⊥α | D． | 若m⊥β，m⊥α，则α∥β |
| A． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ | B． | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{2+\sqrt{6}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}-2}{2}$ |