题目内容
【题目】设、
为抛物线
上的两点,
与
的中点的纵坐标为4,直线
的斜率为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,
、
为抛物线
(除原点外)上的不同两点,直线
、
的斜率分别为
,
,且满足
,记抛物线
在
、
处的切线交于点
,线段
的中点为
,若
,求
的值.
【答案】(1)(2)1
【解析】
(1)先)设,
,代入抛物线方程得到
,
,两式作差,结合直线
的斜率以及
与
的中点的纵坐标,即可求出
,得到抛物线方程;
(2)先设,
,
,表示出
,
,再根据
,得到
的关系,设出直线
的方程,联立直线与抛物线方程,表示出直线
的斜率,进而得到直线
的方程,同理得到直线
的方程,联立两直线方程求出
,再由
,即可求出结果.
解:(1)设,
.
又、
都在抛物线
上,
即所以,
.
由两式相减得,
直线
的斜率为
,
.
两边同除以,且由已知得
,
所以,即
.
所以抛物线的方程为
.
(2)设,
,
.
因为
所以,所以
,
设直线的斜率为
,则直线
,
由消
得
.
由,得
,即
.
所以直线,
同理得直线.
联立以上两个方程解得
又,
所以,
所以.
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练习册系列答案
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,参照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是( )
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”