Question

3．某类产品按质量共分13个档次，生产质量最低档次每件利润为6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元．用同样的工时生产最低档次产品，每天可生产100件，提高一个档次减少4件，求生产何种档次的产品所获利润最大？

Answer 1

分析 利用最低档次产品每件利润为6元．每提高一个档次每件利润增加2元，一天的工时可以生产最低档产品100件，每提高一个档次将减少4件产品，确定函数解析式，利用配方法可得结论．

解答 解：设生产第x档次的产品时获得利润为y元，
∵最低档次产品每件利润为6元．每提高一个档次每件利润增加2元，
一天的工时可以生产最低档产品100件，每提高一个档次将减少4件产品，
∴y=[2（x-1）+6][100-4（x-1）]（1≤x≤13，x∈N）
∵y=-8（x-12）²+1568，
∴当x=12时，y_max=1568．
答：生产第12档次的产品时获得利润最大．

点评 本题考查函数模型的构建，考查配方法求最值，确定函数的解析式是关键．