题目内容

已知x>1,y>1,且
1
4
lnx,
1
4
,lny
成等比数列,则xy的最小值为______.
∵x>1,y>1,∴lnx>0,lny>0,
又∵
1
4
lnx,
1
4
,lny
成等比数列,
1
16
=
1
4
lnx•lny
,解得lnx•lny=
1
4

由基本不等式可得lnx+lny≥2
lnx•lny
=1,
当且仅当lnx=lny,即x=y=
e
时取等号,
故ln(xy)=lnx+lny≥1=lne,即xy≥e,
故xy的最小值为:e
故答案为:e
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