题目内容
【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），曲线
的方程为
.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线l和曲线的极坐标方程；
（2）曲线
分别交直线l和曲线于点A，B，求
的最大值及相应
的值.
【答案】(1)直线
的极坐标方程为：
；曲线
的极坐标方程为：
；(2) 当
时，,
的最大值为
.
【解析】
(1)参数方程化为普通方程，只要消去参数方程中的参数即可；极坐标方程化为普通方程，只要利用极坐标与直角坐标的函数关系转换即可；
(2)设出点
的极坐标，结合极坐标的几何意义与三角函数求最值的知识，即可求解.
(1)由题意，直线的直角坐标方程为：
，
直线的极坐标方程为：，
曲线的直角坐标方程：
，
曲线的极坐标方程为：.
(2)由题意设：
，
，
由(1)得
，
，
，
，
，
当
，即时，
,
此时取最大值.
【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院
人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 |
| ||
女 |
| ||
合计 |
|
已知在全部人中随机抽取
人，抽到患心肺疾病的人的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；
（2）已知在不患心肺疾病的
位男性中，有
位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出
人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.
下面的临界值表供参考：
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，其中
）
【题目】2019年，中国的国内生产总值（GDP）已经达到100亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没，实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本
（元）与生产该产品的数量
（千件）有关，经统计得到如下数据：
根据以上数据绘制了如下的散点图
现考虑用反比例函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量关系进行拟合，为此变换如下：令
，则
，即与
也满足线性关系，令
，则
，即
也满足线线关系，这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程，已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
与的相关系数
，其他参考数据如下（其中
）
（1）求指数函数模型和反比例函数模型中关于的回归方程；
（2）试计算与的相关系数
，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好（精确到0.01）？
（3）根据（2）小题的选择结果，该企业采用订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出），根据市场调研数据，该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表：
订单数（千件） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
概率 |
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已知每件产品的原来成本为10元，试估算企业的利润是多少？（精确到1千元）
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别是：
相关系数：
