题目内容

已知向量 $数学公式$ ，| $数学公式$ |=2，则|2 $数学公式$ - $数学公式$ |的最大值为________．

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分析：由题意先求出 $\text{[math]}$ 的模，再利用数量积运算求出 $\text{[math]}$ 的式子，则当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 最小时，所求的模取到最大值，即当cos $\text{[math]}$ =-1时，代入求出所求向量的最大模．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∴| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ =2，
$\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =16+4-4 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =20-4 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =4cos $\text{[math]}$ ，
∴当cos $\text{[math]}$ =-1时， $\text{[math]}$ 有最大值为36，
故 $\text{[math]}$ 的最大值为6．
故答案为：6．
点评：本题考查了向量模的求法，即利用向量的数量积运算 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，此题还利用了三角函数的值域求最大值．