题目内容

已知向量
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则
MA
•
MB
的最小值为（　　）
A、-8
B、
5
C、5
2
D、8
分析：先设
OM
=(2k，k)，然后表示
MA
，
MB
求其数量积的表达式，再求其最小值．
解答：解：M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），设
OM
=(2k，k)，k∈R，则
MA
=（1-2k，7-k），
MB
=（5-2k，1-k）
∴
MA
•
MB
=（1-2k）（5-2k）+（7-k）（1-k）=12-20k+5k2，当k=2时
MA
•
MB
的最小值是-8．
故选A．
点评：本题考查平面向量的数量积，函数的最值等知识，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OP
=( 2cos(
π
2
+x) ， -1 )，
OQ
=( -sin(
π
2
-x) ， cos2x )，定义f（x）=
OP
•
OQ
．
（1）求函数f（x）的表达式，并求其单调区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积．
已知向量
OP
=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），
OQ
=（cosx，-1），定义f(x)=
OP
•
OQ
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（0，2π），当
OP
•
OQ
＜-1时，求x的取值范围．
已知向量
OP
=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
OQ
=(cosx，-1)，定义f(x)=
OP
•
OQ

（1）求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的图象可由y=sinx的图象怎样变化得到？
（3）设x∈[-
7π
4
，-
3π
4
]时f（x）的反函数为f-1（x），求f-1(
1
2
)的值．
已知向量
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则
MA
•
MB
的最小值为（　　）
A．-8B．
5
C．5
2
D．8

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