Question

12．若曲线$\frac{{x}^{2}}{4+k}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1表示椭圆，则k的取值范围是$（-4，-\frac{3}{2}）∪（-\frac{3}{2}，1）$．

Answer 1

分析 利用椭圆的简单性质，直接求解即可．

解答 解：曲线$\frac{{x}^{2}}{4+k}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1表示椭圆，
可得：$\left\{\begin{array}{l}4+k＞0\\ 1-k＞0\\ 4+k≠1-k\end{array}\right.$，
解得k∈$（-4，-\frac{3}{2}）∪（-\frac{3}{2}，1）$．
故答案为：$（-4，-\frac{3}{2}）∪（-\frac{3}{2}，1）$．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．