题目内容
已知f（x）=2sin（x+
）cos（x+
）+2
cos2（x+
）-
，若0≤θ≤π，使函数f（x）为偶函数的θ为（ ）
| θ |
| 2 |
| θ |
| 2 |
| 3 |
| θ |
| 2 |
| 3 |
分析：利用两角和差的正弦、二倍角公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+θ+
），再由函数f（x）为偶函数，可得 θ+
=kπ+
，k∈z，由此求得 θ的值．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：∵f（x）=2sin（x+
）cos（x+
）+2
cos2（x+
）-
=sin（2x+θ）+2
•
-
=sin（2x+θ）+
cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+
），
且 0≤θ≤π，函数f（x）为偶函数，
∴θ+
=kπ+
，k∈z，即 θ=kπ+
，k∈z，
故选A．
| θ |
| 2 |
| θ |
| 2 |
| 3 |
| θ |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 1+cos(2x+θ) |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
且 0≤θ≤π，函数f（x）为偶函数，
∴θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
故选A．
点评：本题主要考查两角和差的正弦、二倍角公式的应用，三角函数的奇偶性，属于中档题．
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