题目内容

已知f（x）=2sin（2x-
π
6
）-m在x∈[0，
π
2
]上有两个不同的零点，则m的取值范围为
 
．
分析：令t=2x-
π
6
，由x∈[0，
π
2
]可得t∈[-
π
6
，
5π
6
]，由题意可得y=2sint 和y=m在[-
π
6
，
5π
6
]上有两个不同的交点，从而求得m的取值范围．
解答：精英家教网解：令t=2x-
π
6
，由x∈[0，
π
2
]可得-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
，故 t∈[-
π
6
，
5π
6
]．
由题意可得g（t）=2sint-m 在t∈[-
π
6
，
5π
6
]上有两个不同的零点，
故 y=2sint 和y=m在t∈[-
π
6
，
5π
6
]上有两个不同的交点，如图所示：
故 1≤m＜2，
故答案为：[1，2）．
点评：本题考查正弦函数的图象，函数的零点的判定方法，体现了数形结合及转化的数学思想，画出图形是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a为常数）．
（1）求f（x）的递增区间；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值时x的集合．
（2011•孝感模拟）已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（　　）
已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
，若0≤θ≤π，使函数f（x）为偶函数的θ为（　　）
（2012•东莞二模）已知f（x）=2sin（
π
3
x+
π
6
），集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一行，得到数列{an}（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足：b1=1，bn+1=bn+a2n，求{bn}的通项公式．

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