题目内容
已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β
③若m∥α，n∥β，m∥n 则α∥β
④若m⊥α，m∥β，则α⊥β
其中真命题是（ ）
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β
③若m∥α，n∥β，m∥n 则α∥β
④若m⊥α，m∥β，则α⊥β
其中真命题是（ ）
分析：利用直线与平面垂直的性质可判断①④；利用空间中直线与平面之间的位置关系可判断②与③．
解答：解：①∵m⊥α，m⊥β，
∴α∥β（垂直于同一条直线的两个平面平行），故①正确，可排除C；
②教室中的东墙面与地面垂直，北墙面与地面垂直，但东墙面与北墙面并不平行，故②错误，可排除A；
③设α∩β=l，m?β，n?α，m∥n∥l，则m∥α，n∥β，m∥n 也成立，故③错误可排除B；
④若m⊥α，m∥β，可作m′?β，使m∥m′，则m′⊥α，由面面垂直的判定定理可知α⊥β，故④正确．
故选D．
∴α∥β（垂直于同一条直线的两个平面平行），故①正确，可排除C；
②教室中的东墙面与地面垂直，北墙面与地面垂直，但东墙面与北墙面并不平行，故②错误，可排除A；
③设α∩β=l，m?β，n?α，m∥n∥l，则m∥α，n∥β，m∥n 也成立，故③错误可排除B；
④若m⊥α，m∥β，可作m′?β，使m∥m′，则m′⊥α，由面面垂直的判定定理可知α⊥β，故④正确．
故选D．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查直线与平面垂直的性质及间中直线与平面之间的位置关系，属于中档题．
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