题目内容
4、已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥α,则α∥β;
③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β;
④若m、n是异面直线,m⊥α,m∥β,n⊥β,n∥α,则α⊥β
其中真命题是( )
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥α,则α∥β;
③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β;
④若m、n是异面直线,m⊥α,m∥β,n⊥β,n∥α,则α⊥β
其中真命题是( )
分析:要求解本题,需要寻找特例,进行排除即可.
解答:解:①因为α、β是不重合的平面,m⊥α,m⊥β,所以α∥β;
②若α⊥γ,β⊥α,α、β、γ是三个两两不重合的平面,可知α不可能平行β;
③m∥α,n∥β,m∥n,αβ可能相交,不一定平行;
④因为mn两直线是异面直线,可知不平行,又因为m⊥α,m∥β,n⊥β,n∥α,可知αβ只能满足垂直关系.
故选D.
②若α⊥γ,β⊥α,α、β、γ是三个两两不重合的平面,可知α不可能平行β;
③m∥α,n∥β,m∥n,αβ可能相交,不一定平行;
④因为mn两直线是异面直线,可知不平行,又因为m⊥α,m∥β,n⊥β,n∥α,可知αβ只能满足垂直关系.
故选D.
点评:本题考查学生的空间想象能力,是基础题.
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