题目内容
(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，点
在直线
上.数列{bn}满足
，前9项和为153.
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值.
（Ⅰ）
（II）
解析试题分析：（Ⅰ）由题意，得
故当
时，
当n = 1时，
，而当n = 1时，n + 5 = 6，所以，…3分
又
，
所以{bn}为等差数列，于是
而
因此，
…………6分
（Ⅱ）
所以，
…………8分
由于
，
因此Tn单调递增，故
………………10分
令
………………12分
考点：数列通项公式的求法；数列前n项和的求法。
点评：（1）我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一，常用的公式有：等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式
。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式，用此公式要注意讨论
的情况。
（2）常见的裂项公式：
，
，
，
，
，
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满足：
，其中
为数列
项和.
满足：
，试求
.
前
项和为
，首项为
，且
等差数列.
，设
，求数列
的前
.
是等比数列，
，且
是
的等差中项.
；
，求数列
的前n项和
.
的公比为
，前n项和
。
，记
的前n项和为
，试比较
与
的各项均为正数，且
. （1）求数列
，求数列
的前
项和
.
，数列
满足
，且
．
是否是等比数列？（5分）
.（5分）
和
满足：
，
，
，
（2）数列
是等差数列，并求出其公差；
，
和
的值．
[2014·宁波质检]化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是( )
| A．2n＋1－n | B．2n＋1－n＋2 |
| C．2n－n－2 | D．2n＋1－n－2 |