题目内容

若实数x的取值满足条件1≤2x
2
,求函数f(x)=log2(-3x2+x+
5
4
)
的最大值与最小值.
1≤2x
2
?0≤x≤
1
2

U=-3x2+x+
5
4
,对称轴为x=
1
6
∈[0,
1
2
]

则当x=
1
6
时,Umax=
4
3
;当x=
1
2
时,Umax=1
所以1≤U≤
4
3
,又y=log2U在[1,
4
3
]
上递增
所以当U=1即x=
1
2
时,ymin=0
U=
4
3
x=
1
6
时,ymax=log2
4
3
=2-log23
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