[题目]若圆和圆关于直线对称.过点的圆与轴相切.则圆心的轨迹方程是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】若圆和圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程是( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

求出两个圆的圆心坐标，两个半径，利用两个圆关于直线的对称知识，求出a的值，然后求

出过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离，即可

求出圆心P的轨迹方程．

圆x2+y2﹣ax+2y+1=0的圆心（），因为圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线

y=x﹣1对称，设圆心（）和（0,0）的中点为（），

所以（）满足直线y=x﹣1方程，解得a=2，

过点C（﹣2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）

所以解得：y2+4x﹣4y+8=0，

所以圆心的轨迹方程是y2+4x﹣4y+8=0，

故答案为：C

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