题目内容
（(本小题满分13分)
已知三个正数
满足
.
(Ⅰ)若是从
中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率；
(Ⅱ)若是从区间
内任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率.
已知三个正数
满足.(Ⅰ)若
是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率；(Ⅱ)若
是从区间内任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率.解:(Ⅰ)记“能构成三角形三边长”为事件A.
若能构成三角形，则
.………
…………1分
若
时，则
,有1种取法；
若
时，则
，
或
有2种取法；
若
时，有3+1=4种取法
于是共有1+2+4=7种取法.即事件A包含的结果数为7.………………3分
从中任取三个数且的取法数为
.
∴基本事件的所有结果数为20.……………4分
根据古典概型知：能构成三角形三边长的概率为
. ……………6分
(Ⅱ)能构成三角形的三边长当且仅当：
…………………………8分
在平面直角坐标系
内对于任意给定的
，作直线
，
与直线
及
轴正半轴围成三角形ADO.
再作直线
，则
的面积是
面积的
（如图）.
由几何概型的计算方法可知，能构成三角形三边长的概率为. ……………13分
能构成三角形三边长”为事件A.若
能构成三角形，则.…………………1分若
时，则,有1种取法；若
时，则，或有2种取法；若
时，有3+1=4种取法于是共有1+2+4=7种取法.即事件A包含的结果数为7.………………3分
从
中任取三个数且的取法数为.∴基本事件的所有结果数为20.……………4分
根据古典概型知：
能构成三角形三边长的概率为. ……………6分(Ⅱ)能构成三角形的三边长当且仅当：…………………………8分在平面直角坐标系
内对于任意给定的，作直线，与直线
及轴正半轴围成三角形ADO.再作直线
，则的面积是面积的（如图）.由几何概型的计算方法可知，
能构成三角形三边长的概率为. ……………13分略
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，则方程
有实根的概率为 （ ）
：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率
．
；
表示取出的2件产品中二等品的件数，求
