题目内容
10．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若$\frac{{{S_{504}}}}{{{S_{1008}}}}$=$\frac{1}{10}$，则$\frac{{{S_{1008}}}}{{{S_{2016}}}}$=（ ）| A． | $\frac{1}{26}$ | B． | $\frac{1}{82}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{10}{729}$ |
分析 利用等比数列的求和公式，化简，再代入计算，即可得出结论．
解答 解：∵$\frac{{{S_{504}}}}{{{S_{1008}}}}$=$\frac{1}{10}$，
∴$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{504}）}{1-q}}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{1008}）}{1-q}}$=$\frac{1}{10}$，
∴$\frac{1}{1+{q}^{504}}$=$\frac{1}{10}$，
∴q504=9，
∴$\frac{{{S_{1008}}}}{{{S_{2016}}}}$=$\frac{1}{1+{q}^{1008}}$=$\frac{1}{82}$．
故选：B．
点评 本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | [-2，0] | B． | （0，3） | C． | [2，4] | D． | （-1，3） |
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