Question

已知命题p：x₁、x₂是方程x²-mx-2=0的两个实根，不等式a²-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax²+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。

Answer 1

a≤－1

试题分析：解：∵，是方程x²-mx-2=0的两个实根，∴＋=m，=－2，∴｜－|=
=，又m∈[-1,1]，∴｜－|的最大值等于3。  3分
由题意得到：a²-5a-3≥3  a≥6，a≤－1；命题p是真命题时，a≥6，a≤－1   5分。
命题q：（1）a>1时，ax²+2x-1>0显然有解；（2）a=0时，2x-1>0有解；（3）a<0时，△=4＋4a>0，
－1<a<0   9分；从而命题q为真命题时：a>－1   10分
∴命题p是真命题，命题q为假命题时实数a的取值范围是 a≤－1  12分
点评：主要是考查了复合命题的真值以及不等式的解集的运用，属于中档题。