题目内容
关于x的不等式
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（1）求实数a、b的值；
（2）若z1=a+bi，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求
| 3sinα-2cosα |
| 2sinα-cosα |
分析：（1）原不等式即为x（x+a）-2＜0，-1，b是方程x（x+a）-2=0 的两根，利用韦达定理求解．
（2）根据复数的分类，z1z2=（-1+2i）（cosα+isinα）=-（cosα+2sinα ）+（-sinα+2cosα）i 实部为0，虚部不为0，得出sinα．cosα的关系，并代入求解．
（2）根据复数的分类，z1z2=（-1+2i）（cosα+isinα）=-（cosα+2sinα ）+（-sinα+2cosα）i 实部为0，虚部不为0，得出sinα．cosα的关系，并代入求解．
解答：解：（1）原不等式即为x（x+a）-2＜0，x2+ax-2＜0，因为解集为（-1，b）．
∴
解得a=-1，b=2
（2）z1z2=（-1+2i）（cosα+isinα）=-（cosα+2sinα ）+（-sinα+2cosα）i．∵且z1z2为纯虚数，∴
∴cosα=-2sinα，
∴原式=
∴
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（2）z1z2=（-1+2i）（cosα+isinα）=-（cosα+2sinα ）+（-sinα+2cosα）i．∵且z1z2为纯虚数，∴
|
∴原式=
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点评：本题考查不等式的解，复数的分类，三角函数式求值，属于基础知识，基本方法的总和灵活应用．
练习册系列答案
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以上命题正确的个数是（ ） |