如图.P1(x1.y1).P2(x2.y2).-.Pn(xn.yn)(0＜y1＜y2＜-＜yn)是曲线C:y2＝3x(y≥0)上的n个点.点Ai(ai,0)(i＝1,2,3.-.n)在x轴的正半轴上.且△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐标原点)． (1)写出a1.a2.a3,(2)求出点An(an,0)(n∈N*)的横坐标an关于n的表达式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)(0＜y₁＜y₂＜…＜y_n)是曲线C：y²＝3x(y≥0)上的n个点，点A_i(a_i,0)(i＝1,2,3，…，n)在x轴的正半轴上，且△A_i_－1A_iP_i是正三角形(A₀是坐标原点)．

(1)写出a₁，a₂，a₃；
(2)求出点A_n(a_n,0)(n∈N^*)的横坐标a_n关于n的表达式．

（1）a₁＝2，a₂＝6，a₃＝12（2）a_n＝n(n＋1)(n∈N^*)

解析

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若函数f(x)＝a^x(a>1)的定义域和值域均为[m，n]，求实数a的取值范围．

某化工企业2012年底投入100万元购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单元：万元)．
(1)用x表示y；
(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．求该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)²万件．
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；
(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值Q(a)．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求k的值及f(x)的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

已知函数f(x)＝log_a(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．
(1)写出函数g(x)的解析式；
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．

函数定义在区间都有且不恒为零.
（1）求的值；
（2）若且求证：；
（3）若求证：在上是增函数.

已知函数．
（1）若函数有两个零点，求的取值范围；
（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．

设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)＝ax，g(x)＝.
(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；
(2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率．

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