Question

13．有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为（参考数据：1g2=0.3010，1g3=0.4771）（　　）

• A． 19
• B． 20
• C． 21
• D． 22

Answer 1

分析 根据条件设至少操作x次才能使其浓度低于10%，建立不等式关系，根据指数函数和对数函数的性质解不等式即可．

解答 解：每操作1次，浓度变为上一次的90%，
设至少操作x次才能使其浓度低于10%，
∴0.9×0.9^x＜0.1，
即0.9^x+1＜0.1，
则lg0.9^x+1＜lg0.1，
即（x+1）lg0.9＜lg$\frac{1}{10}$=-1，
即x+1＞$\frac{-1}{lg0.9}$=$\frac{-1}{lg9-1}$=$\frac{1}{1-2lg3}$=$\frac{1}{1-2×0.4771}$=$\frac{1}{0.0458}$≈21.834，
即x＞20.834．
∴x_min=21．
故选：C．

点评 本题主要考查函数的应用问题，利用指数函数和对数函数的性质，利用取对数法是解决本题的关键．