题目内容
1．已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，则实数λ的值为$\frac{9}{2}$．分析 由题意可得可得（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，与此求得实数λ的值．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0 ${\overrightarrow{a}}^{2}$=4，${\overrightarrow{b}}^{2}$=9．
由$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，可得（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=λ${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2λ-1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=4λ+0-18=0，
求得实数λ=$\frac{9}{2}$，
故答案为：$\frac{9}{2}$．
点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的运算，属于中档题．
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