题目内容

已知向量a=(1+cos(2x+φ),1),b=(1,a+
3
sin(2x+φ))(φ为常数且-
π
2
<φ<
π
2
),函数f(x)=a•b在R上的最大值为2.
(1)求实数a的值;
(2)把函数y=f(x)的图象向右平移
π
12
个单位,可得函数y=2sin2x的图象,求函数y=f(x)的解析式及其单调增区间.
分析:(1)利用两角和公式对函数解析式化简整理,利用正弦函数的值域表示出函数的最大值求得a.
(2)把(1)中函数的图象依题意平移后可得新的解析式,令φ=2kπ求得φ的值,然后利用正弦函数的单调性求得函数的单调递增区间.
解答:解:(1)f(x)=1+cos(2x+φ)+a+
3
sin(2x+φ)
=2sin(2x+φ+
π
6
)+a+1.
因为函数f(x)在R上的最大值为2,
所以3+a=2,即a=-1.
(2)由(1)知:f(x)=2sin(2x+φ+
π
6
).
把函数f(x)=2sin(2x+φ+
π
6
)的图象向右平移
π
12
个单位可得函数
y=2sin(2x+φ)=2sin2x,
∴φ=2kπ,k∈Z.
又∵-
π
2
<φ<
π
2
,∴φ=0.
∴f(x)=2sin(2x+
π
6
).
因为2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
?kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,k∈Z,
所以,y=f(x)的单调增区间为
[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z.
点评:本题主要考查了三角函数的最值.三角函数的单调性,值域等基本性质.要求学生对三角函数基础知识全面熟练的掌握.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网