题目内容
已知函数f(x)=1+2sin(2x-
)，x∈[
，
]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若不等式-2＜f（x）-m＜2在x∈[
，
]上恒成立，求实数m的取值范围．
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若不等式-2＜f（x）-m＜2在x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
分析：（1）由x的范围求出2x-
的范围，进一步得到sin(2x-
)的范围，从而得到f（x）的最大值和最小值；
（2）由（1）中求得的f（x）的范围得到2-m≤f（x）-m≤3-m，再由不等式-2＜f（x）-m＜2在x∈[
，
]上恒成立，利用两不等式端点值间的关系列不等式组求解m的取值范围．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）由（1）中求得的f（x）的范围得到2-m≤f（x）-m≤3-m，再由不等式-2＜f（x）-m＜2在x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）∵
≤x≤
，∴
≤2x-
≤
，
∴
≤sin(2x-
)≤1，
∴2≤f(x)=1+2sin(2x-
)≤3，
故f（x）的最大值为3，最小值为2；
（2）由（1）知，当x∈[
，
]时，2-m≤f（x）-m≤3-m，
要使-2＜f（x）-m＜2在x∈[
，
]上恒成立，
只需
，解得1＜m＜4，
∴实数m的取值范围是（1，4）．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴2≤f(x)=1+2sin(2x-
| π |
| 3 |
故f（x）的最大值为3，最小值为2；
（2）由（1）知，当x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
要使-2＜f（x）-m＜2在x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
只需
|
∴实数m的取值范围是（1，4）．
点评：本题考查了三角函数值的求法，考查了数学转化思想方法，体现了集合思想在解题中的应用，是中档题．
练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
相关题目