Question

已知实数x，y满足：-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3，则z=2x-3y的最大值是

8

．

Answer 1

分析：我们可以先画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出3x-y的最大值．

解答：解：画出满足不等式组

x+y≥-1 x+y≤4 x-y≥2 x-y≤3

的可行区域，在可行域内平移直线0=2x-3y，
当直线经过x+y=-1与x-y=3的交点A（1，-2）时，
目标函数有最大值z=2×1+3×2=8．
故答案为：8．

点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．