题目内容

若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，其各项和为S．又S=Sn+2an，则数列{an}的公比为______．
设等比数列的首项为a1，公比为q
则由等比数列的各项和存在可知q≠1
Sn=
a1(1-qn)
1-q
，an=a1qn-1
S=
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
a1(1-qn)
1-q
=
a1
1-q

∴
a1
1-q
=
a1(1- qn)
1-q
+2a1qn-1
∴q=
2
3

故答案为：
2
3
练习册系列答案
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若无穷等比数列{an}的各项和等于a12，则a1的取值范围是
 
．
若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，其各项和为S．又S=Sn+2an，则数列{an}的公比为
2
3
2
3
．
下列说法中，正确的个数有（　　）
（1）0.
•
9
＜1；
（2）若无穷等比数列{an}（n∈N*）各项的和为2，则0＜a1＜4
（3）若
lim
n→∞
kn存在，则实数k的取值范围是（-1，1]
（4）若an=1（1≤n≤1010且n∈N*），则
lim
n→∞
an=1．
（2013•杨浦区一模）若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项为1，公比为a-
3
2
，且
limSn=a
n→∞
，（n∈N*），则复数z=
1
a+i
在复平面上对应的点位于（　　）
若无穷等比数列{an}的所有项的和是2，则数列{an}的一个通项公式是an=
(
1
2
)n-1
(
1
2
)n-1
．

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