Question

若无穷等比数列{a_n}的所有项的和是2，则数列{a_n}的一个通项公式是a_n=

(

1

2

)n-1

．

Answer 1

分析：由无穷等比数列{a_n}的各项和为2得：

a1

1-q

=2，|q|＜1且q≠0，从而根据q的取值，可得a₁的范围．

解答：解：由题意可得：

a1

1-q

=2，|q|＜1且q≠0，
∴a₁=2（1-q），
∴0＜a₁＜4且a₁≠2，
则首项a₁的取值范围是（0，2）∪（2，4）．
若取a₁=1，由

a1

1-q

=2，解得q=

1

2

，
∴an=(

1

2

)n-1．
故答案为：(

1

2

)n-1．

点评：本题主要考查了等比数列的前n项和，其中无穷等比数列的各项和是指当|q|＜1且q≠0时前n项和的极限，解题的关键是由无穷等比数列的各项和可得前n项和的极限存在，则可得|q|＜1且q≠0，这也是考生常会漏掉的知识点．