题目内容

若无穷等比数列{an}的各项和等于a12，则a1的取值范围是
 
．
分析：根据题意可知
a1
1-q
=a12，|q|＜1．从而导出a1=
1
1-q
，再由-1＜q＜1，能够导出a1的取值范围．
解答：解：由题意可知
a1
1-q
=a12，|q|＜1，且q≠0
∴a1=
1
1-q
，|q|＜1．
∵-1＜q＜1，∴
1
2
＜a1＜1或1＜a1＜+∞．
故a1的取值范围是(
1
2
，1) ∪(1，+∞)．
答案：(
1
2
，1) ∪(1，+∞)．
点评：本题考查等比数列的极限问题，解题时要熟练掌握无穷递缩等比数列的极限和．
练习册系列答案
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若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，其各项和为S．又S=Sn+2an，则数列{an}的公比为
2
3
2
3
．
下列说法中，正确的个数有（　　）
（1）0.
•
9
＜1；
（2）若无穷等比数列{an}（n∈N*）各项的和为2，则0＜a1＜4
（3）若
lim
n→∞
kn存在，则实数k的取值范围是（-1，1]
（4）若an=1（1≤n≤1010且n∈N*），则
lim
n→∞
an=1．
（2013•杨浦区一模）若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项为1，公比为a-
3
2
，且
limSn=a
n→∞
，（n∈N*），则复数z=
1
a+i
在复平面上对应的点位于（　　）
若无穷等比数列{an}的所有项的和是2，则数列{an}的一个通项公式是an=
(
1
2
)n-1
(
1
2
)n-1
．

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