题目内容
下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）0.
＜1；
（2）若无穷等比数列{an}（n∈N*）各项的和为2，则0＜a1＜4
（3）若
kn存在，则实数k的取值范围是（-1，1]
（4）若an=1（1≤n≤1010且n∈N*），则
an=1．
（1）0.
| • |
| 9 |
（2）若无穷等比数列{an}（n∈N*）各项的和为2，则0＜a1＜4
（3）若
| lim |
| n→∞ |
（4）若an=1（1≤n≤1010且n∈N*），则
| lim |
| n→∞ |
分析：命题（1）、（3）、（4）都是真命题．在命题（2）中：若无穷等比数列{an}（n∈N*）各项的和为2，则a1=2q，|q|＜1，所以-2＜a1＜2．故（2）是假命题．
解答：解：（1）0.
＜1，正确；
（2）若无穷等比数列{an}（n∈N*）各项的和为2，则a1=2q，|q|＜1，
∴-2＜a1＜2．故（2）不正确．
（3）若
kn存在，则实数k的取值范围是（-1，1]，正确．
（4）an=1（1≤n≤1010且n∈N*）是有限数列，故极限不存在，不正确．
故选B．
| • |
| 9 |
（2）若无穷等比数列{an}（n∈N*）各项的和为2，则a1=2q，|q|＜1，
∴-2＜a1＜2．故（2）不正确．
（3）若
| lim |
| n→∞ |
（4）an=1（1≤n≤1010且n∈N*）是有限数列，故极限不存在，不正确．
故选B．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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| ||
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