Question

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度. 如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑形成顶角为的等腰三角形，且，如果地面上有()高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计).

（1）当轮胎与、同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为；

(2) 假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求)，求的最大值.

(精确到1cm).

 

Answer 1

【答案】

（1）当轮胎与、同时接触时，求出此轮胎露在水面外的高度即可证明

（2）16cm

【解析】

试题分析： (1) 当轮胎与AB、BC同时接触时，设轮胎与AB边的切点为T，轮胎中心为O，则|OT|=40，由∠ABC=120⁰，知∠OBT=60⁰，                                  ……2分

故|OB|=.                                                        ……4分

所以，从B点到轮胎最上部的距离为+40，                           ……6分

此轮胎露在水面外的高度为d=+40-(+h)=，

从而得证.                                                            ……8分

(2)只要d40，                                                     ……12分

即40，解得h16cm.，所以h的最大值为16cm.              ……14分

考点：本小题主要考查函数在实际问题中的应用，考查学生由实际问题向数学问题转化的能力和运算求解能力.

点评：解决实际应用题的关键是认真读题，正确将实际问题转化为熟悉的数学问题.