Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知数列{S_n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a_n}的通项公式a_n=________．

Answer 1

分析：由题意求得 S_n=3×3^n-1=3ⁿ．再由a₁=S₁=3，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-3^n-1 求得结果．
解答：∵数列{S_n}是首项和公比都是3的等比数列，∴S_n=3×3^n-1=3ⁿ．
∴a₁=S₁=3，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1，
故答案为 ．
点评：本题主要考查根据数列的前n项的和求数列的通项公式，利用了数列的前n项的和与第n项的关系 a_n=S_n-S_n-1，等比数列的通项公式，属于基础题．