题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,圆的方程为,动圆与圆内切且与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)已知与为平面内的两个定点,过点的直线与轨迹交于,两点,求四边形面积的最大值.
【答案】(1) (2)6
【解析】试题分析:(1)由椭圆定义得到动圆圆心的轨迹的方程;(2)设的方程为,联立可得,通过根与系数的关系表示弦长进而得到四边形面积的表达式,利用换元法及均值不等式求最值即可.
试题解析:
(1)设动圆的半径为,由题意知
从而有,故轨迹为以为焦点,长轴长为4的椭圆,
并去 除点,从而轨迹的方程为.
(2)设的方程为,联立,
消去得,设点,
有则,
点到直线的距离为,点到直线的距离为,
从而四边形的面积
令,有,函数在上单调递增,
有,故,即四边形面积的最大值为.
练习册系列答案
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【题目】下表为北京市居民用水阶梯水价表(单位:元/立方米).
阶梯 | 户年用水量 (立方米) | 水价 | 其中 | ||
自来水费 | 水资源费 | 污水处理费 | |||
第一阶梯 | 0-180(含) | 5.00 | 2.07 | 1.57 | 1.36 |
第二阶梯 | 181-260(含) | 7.00 | 4.07 | ||
第三阶梯 | 260以上 | 9.00 | 6.07 |
(Ⅰ)试写出水费(元)与用水量(立方米)之间的函数关系式;
(Ⅱ)若某户居民年交水费1040元,求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少?