题目内容
【题目】在如图所示的几何体中,四边形是正方形,
平面
,
分别是线段
的中点,
.
(1)求证:∥平面
;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)取中点
,连接
,易得四边形
为平行四边形,从而
所以∥平面
;(2)
平面
,且四边形
是正方形,
两两垂直,以
为原点,
,
,
所在直线为
轴,建立空间直角坐标系
,求出平面
与平面
的法向量,代入公式得到所成锐二面角的余弦值.
试题解析:
(1)取中点
,连接
分别是
中点,
,
为
中点,
为矩形,
,
,
四边形
为平行四边形
平面
,
平面
,
平面
(2)平面
,且四边形
是正方形,
两两垂直,以
为原点,
,
,
所在直线为
轴,建立空间直角坐标系
则
设平面法向量为
,
,
则, 即
,取
则设平面法向量为
,
,
则, 即
, 取
.
平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;
(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移
个单位长度,得到函数
的图象,求
的值.